Valente ingegnere, fu compagno di università e fraterno amico di Pareto, che lo citò nella tesi di laurea. Di origini venete, rimase orfano in tenera età e affidato alle cure della nonna materna. Dopo una breve parentesi come garibaldino, frequentò il Collegio militare di Torino e qui completò gli studi classici prima di entrare all'Accademia di artiglieria e di iscriversi alla Scuola di applicazione per ingegneri. Conseguita la laurea, intraprese la carriera militare, che abbandonò ben presto per dedicarsi all'attività scientifica e tecnica.
Costruì una fornace in mattoni presso Roma (1872) e partecipò in seguito ad una spedizione in Tunisia organizzata dalla Società Geografica Italiana. Assunse poi la direzione delle Officine meccaniche di Vicenza di Vincenzo Stefano Breda (vedi), per le quali progettò con grande successo un vagone ferroviario a corridoio laterale e compartimenti isolati. Nel 1883 fu tra gli industriali sottoscrittori per la medaglia d'oro all'ex-misistro Baccarini, per conto della Società Veneta per Imprese e Costruzioni Pubbliche di Venezia.
Quando, nel 1884, lo stesso Breda fondò la Società degli Altiforni, Fonderie e Acciaierie di Terni, Vanzetti fu nominato direttore tecnico. Alcuni anni dopo, nel 1888, iniziò un'attività in proprio insieme all'ingegner Giulio Sagramoso (vedi), a Milano, fuori Porta Romana, vicino allo scalo merci e diede vita alla Fonderia Milanese di Acciaio.
È considerato un pioniere in Italia delle fonderie d'acciaio, ove introdusse l'impiego del convertitore Robert.
Morì il 3 marzo 1895, a soli 48 anni, lasciando sette figli giovanissimi.
Nel novembre del 1874 Pareto ospitò e curò il Vanzetti, malato di febbre tifoidea, nella sua casa di San Giovanni Valdarno. La sorella di Pareto, Cristina, era in corrispondenza con la moglie del Vanzetti.
Cfr. B. Boni, Augusto Vanzetti, pioniere in Italia delle fonderie d'acciaio, in "La Metallurgia", n. 7 (1957), p. 531-538.