Imprenditore metallurgico fiorentino. Il padre Giulio (1813-1900) costituì a Firenze, in società con Carlo Schmitz, la banca d'affarti Schmitz & Turri, che, operando a stretto contatto con il Banco Fenzi, assunse interessi nel settore metallurgico sulla Montagna Pistoiese.
Cipriano continuò e consolidò tali interessi, fondando intorno al 1882 a Limestre, con Felice Ponsard (vedi), la Felice Ponsard & C., una fabbrica di spilli di ottone che ebbe un rapido sviluppo e fu insignita di medaglia d'oro all'Esposizione artistica, industriale e agricola di Pistoia nel 1886.
Uscito il Ponsard dall'impresa, il Turri fu artefice dell'ampliamento e della diversificazione della produzione che mise in atto la nuova società (Ferdinando Turri & C., dal nome di uno dei fratelli che ne faceva parte). Rinnovati gli impianti di Limestre con la costruzione di un forno a riverbero e uno a manica, affittò (1892) e poi rilevò (1894) la ferriera di Mammiano dalla Società delle Ferriere Italiane. All'inizio degli anni '90 il Turri attuò il progetto di impiantare un'officina per la lavorazione del rame, riconvertendo con successo a tale produzione proprio la ferriera di Mammiano, che impiegava quasi 300 operai prima di essere venduta, nel 1899, alla Società Metallurgica Italiana di Livorno.
Fu consigliere comunale di San Marcello Pistoiese nel 1892.
Cfr. Il Fondo Turri, Industria e imprenditoria sulla Montagna Pistoiese nella seconda metà dell'Ottocento, a cura di S. Fagioli, Pistoia, Etruria Editrice, 2007.