Ingegnere minerario di nobile famiglia marchigiana. Pioniere della ricerca petrolifera, nel 1863, insieme al vicentino Maurizio Laschi intraprese la trivellazione nel territorio di Tocco di Casauria (Pescara), perforando un pozzo, primo in Italia, di circa 60 metri con una produzione giornaliera di 500 kg. Fondò con il socio l'azienda Laschi-Ribighini, che aveva una struttura operativa di rilievo per quei tempi (impiegava circa ottanta operai all'anno, di cui circa un terzo rappresentato da donne) e toccò l'apice della produzione nel 1865, con circa 300 tonnellate di greggio, ridotte a 120 l'anno successivo.
Nel 1865 rilevò una fabbrica di zuccheri a Grottammare (Ascoli Piceno) per convertirla in una raffineria di pertolio che ebbe vita breve per il notevole inquinamento atmosferico che causava.
Nonostante il discreto successo di alcuni esperimenti per la produzione di olio per illuminazione, nel 1867 il Righibini vendette pozzi e impianti di Tocco di Casauria e Grottammare alla Società Anonima Abruzzese per Minerali della Majella, di cui si fece promotore quando rivolse la sua attenzione ai bitumi solidi di Lettomanoppello (Pescara) come fonte alternativa per la produzione di petrolio. Ma anche questa nuova impresa fu costretta a chiudere (1869) a causa della forte concorrenza del petrolio di importazione americana.
Quindi nel 1880, ancora con il Laschi, il Ribighini fu tra i fondatori della Compagnie Française pour l’exploration de source pétrolifères de l’Italie et de leurs produits, società parigina che l'anno successivo riprese le perforazioni nel bacino estrattivo della Majella, realizzando tre pozzi, di cui uno di ben 470 metri di profondità per una produzione di 125 tonnellate di petrolio.
Dalle lettere che Pareto gli indirizzava a Parigi si apprende che la Società delle Ferriere Italiane vendeva lignite e trito di cava alla società del Ribighini per la produzione di catrame.
La moglie di Ribighini, contessa Giulia Ribighini Porti (1831-1900), era amica di Emilia Peruzzi Toscanelli.
Cfr. F. Squarzina, Le ricerche del petrolio in Italia, Cenni storici dal 1860 e cronache dell'ultimo decennio, Roma, Jandi Sapi, 1958 e M. Magini, L’Italia e il petrolio tra storia e cronologia, Milano, Mondadori, [1976].