Studioso di economia e uomo politico, era figlio dello scrittore e filologo Policarpo. Si laureò in Giurisprudenza a Roma nel 1901 con Maffeo Pantaleoni (vedi) con una tesi su La teoria marxista della miseria crescente e la sua unica interpretazione. Di idee socialiste fin da giovane (nel 1898 fu arrestato durante una manifestazione politica), si avvicinò a Turati, che nel 1902 gli pubblicò la tesi; da allora Petrocchi collaborò regolarmente alla "Critica sociale" con una quarantina di articoli, alcuni dei quali vennero ripubblicati in volumi.
Nel 1908 divenne capo dell'Ufficio contratti del Ministero dei Lavori pubblici, e nel 1916 venne chiamato dal ministro Bonomi a capo del suo gabinetto. In virtù delle sue competenze nel campo dei problemi idraulici e di bonifica nel 1921 fu nominato direttore generale dei Lavori pubblici e dell'Ufficio speciale delle acque pubbliche; nonostante la sua avversione al fascismo, dal 1929 divenne capo di gabinetto del ministro dell'Agricoltura e delle Foreste e consigliere di stato, carica che mantenne fino al 1947, anno in cui fu collocato a riposo. (cfr. V. Pareto, 1973, poi OC, t. 19, 1975, p. 470).
Tra le sue opere: La teoria marxista della miseria crescente (1902); Le presenti condizioni dell'emigrazione italiana (1903); Il lato psicologico del socialismo (1906); Relazione statistica sui contratti d'appalto, a cura del Ministero dei Lavori Pubblici, (1914); Le derivazioni d'acque pubbliche (1923); La politica dei lavori pubblici (1926); La legislazione italiana sulle irrigazioni (1928); La legislazione sulle derivazioni delle acque pubbliche e sulla trasmissione, distribuzione e vendita dell'energia elettrica (1929); Il problema della burocrazia (1944).
Cfr. Chi è? Dizionario biografico degli italiani d'oggi, Roma, Scarano, 1948, ad indicem.