Figlio del comandante di navi Matthias Matthiesen Koed, venne battezzato Koedt, in seguito modificato in Køedt. Aggiunse a questo Peske (Peschcke), cognome della madre.
Fu imprenditore e membro della Camera dei deputati del Parlamento danese, tra i riformisti di sinistra, dal 9 aprile 1895 al 3 aprile 1901.
Frequentò la scuola media di Flensbrug, dove divenne apprendista nel campo commerciale. Nel 1864 si trasferì in Inghilterra e lavorò come corrispondente presso un ufficio di Manchester per poi impiegarsi per conto di una ditta danese. Nel 1875 aprì a Copenaghen e Manchester un'attività di commercio all'ingrosso e, in seguito, il negozio al dettaglio "Messen" a Copenaghen, che fabbricava tende, nonché un opificio per la tessitura del cotone.
Nel 1887 fondò il movimento per la riforma doganale, di cui fu presidente fino al 1889. Fu membro del consiglio di amministrazione della A/S Crome e delle Fabbriche Goldschmidt, nonché della rappresentanza della Bikuben fino al 1925.
Nel 1890 divenne membro onorario del Cobden Club di Londra, nel 1894 ebbe un ruolo significativo al congresso internazionale di Anversa in materia di lavoro e di dogana e partecipò alla realizzazione del porto di Frihavn a Copenaghen.
Vinse le elezioni politiche del 1895 per la provincia di Sorø (nella terza circoscrizione elettorale di Slagelse) contro il candidato di destra e venne rieletto nel 1898; non si ripresentò poi alle elezioni del 1901 e a quelle successive.
Nel 1895 contribuì alla fondazione del Partito Riformista di Sinistra, di cui divenne membro della direzione, ma nel 1900 rassegnò le dimissioni sia dal partito, sia dalla Commissione Dogane di cui era stato presidente e portavoce dal 1897. Era favorevole all'aumento delle imposte sull'acquavite, e l'opposizione del partito in tal senso ebbe un ruolo determinante nel suo congedo dalla politica danese.
Pubblicò numerose opere, articoli e saggi su questioni doganali e fu un ardente promotore del libero scambio in Danimarca. Scrisse: Tolden og tidern (1887) e Why Danish farmer are free traders. An address by A.P.K. to the United agricultural societies of Jutland (1903); English and German culture (1915), Streiflys. Af A. Peschcke Køedt (1918), quest'ultima relativa agli aspetti economici e legislativi in Danimarca durante la Prima Guerra Mondiale.
Cfr. E. Elberling-V. Elberling, Rigsdagens Medlemmer gennem Hundrede Aar 1848-1948, Kbh, i Kommission hos Schultz, 1949-1950.