Avvocato e magistrato, fu dapprima tirocinante amministratore della giustizia a Tripoli e dal 1917 al 1927 sostituto procuratore del re a Macerata. Avversato dal regime fascista per le sue idee di repubblicano liberale e la sua amicizia con Croce, è trasferito a Locri e di qui a Vercelli dove rimane fino al 1934, quando viene mandato a Catanzaro. Due anni dopo si dimette per ragioni politiche e si trasferisce a Napoli, dove rimane fino all'inizio della guerra. Ritorna a Macerata, lontano dai pericoli maggiori, ospite della contessa Rita Perozzi Koch, che lo assiste anche negli ultimi anni di vita, trascorsi a Villa Elena, nei dintorni della città marchigiana.
Il Pansini era anche appassionato di studi orientalistici e nord-africani, filosofici, artistici, letterari, nonché bibliofilo e collezionista, come attesta la sua raccolta di fotografie conservata presso la biblioteca della Società Napoletana di Storia Patria (cfr. Raccolta fotografie di Vittore Pansin, in Polo Digitale degli istituti culturali di Napoli, 15 set 2022, pubbl. elettronica, url www.polodigitalenapoli.it/it/29/ricerca/detailiccd/3394728/).
A partire dal 1917 ebbe una fitta corrispondenza con Vilfredo Pareto, col quale era in rapporto di reciproca stima (cfr. V. Pareto, OC, t. 30, p. 567, n. 1).
Dei suoi scritti - Classici senesi, Per il sì e per il no e Notizie dall'ignoto - rimangono i manoscritti presso la biblioteca di Macerata. Solo quest'ultimo, con alcuni rimaneggiamenti, viene dato alle stampe nel 1977, a cura di Gabriele Catalano, preceduto da una serie di lettere e con titolo Lettere di Algol. Notizie dall'ignoto.