Matematico, ingegnere e docente universitario. Si laureò a Pavia dove fu professore di meccanica razionale, geodesia e calcolo infinitesimale, oltre che di ingegneria civile e idraulica (1852-1861). Dopo la costituzione del Regno d'Italia fu per qualche tempo segretario generale al Ministero della Pubblica Istruzione.
Nel 1863 fondò e organizzò il Politecnico di Milano, del quale fu direttore e docente di idraulica. Diresse gli "Annali di matematica applicata e pura". Fu deputato alla Camera e, dal 1865, senatore. Membro dell'Accademia dei Lincei dal 1870, ne divenne presidente nel 1884.
Contribuì a far conoscere in Italia alcune teorie algebriche e ottenne vari risultati affrontando il problema della risoluzione delle equazioni di quinto e di sesto grado con il ricorso ad opportune funzioni ellittiche.
Ricoprì numerose cariche, tra cui si ricordano quella di membro della commissione degli azionisti delle Strade Ferrate Romane (1873) e della commissione d'inchiesta sulle ferrovie (1878), di consigliere della Banca Generale (dal 1874) e della Società delle Ferriere (1880-1885).
Cfr. T. Sarti, Il Parlamento subalpino e nazionale. Profili e cenni biografici di tutti i deputati e senatori eletti e creati dal 1848 al 1890 (legislature XVI), Terni, Tipografia editrice dell'industria, 1890; G. Dragoni, S. Bergia, G. Gottardi, Dizionario biografico degli scienziati e dei tecnici, Bologna, Zanichelli, 1999, ad vocem; Francesco Brioschi e il suo tempo (1824-1897), progetto editoriale a cura di Carlo G. Lacaita e Andrea Silvestri, 3 v., Milano, FrancoAngeli, 2000.